Hacia 1930, dos físicos proponen un nuevo modelo que describa el movimiento de una partícula dentro de un fluido; ampliando así la visión que se tenía sobre el movimiento browniano en ese entonces. Leonard S. Ornstein y George E. Uhlenbeck, desarrollan el modelo ampliado que explica velocidades y efectos de los choques entre partículas, donde el inconveniente físico es la viscosidad, que en el caso básico es infinito (Modelo Wiener) y en el modelo de Ornstein-Uhlenbeck (modelo O-U) no necesita de esta condición límite.

Vamos a recordar un por pasos los elementos que componen el modelo O-U.
Un proceso aleatorio, lo definimos como:
$  \ Y_{t}  = b(t) + G8t)*  \ X_{t}  $
donde   $ \ Y_{t}$  es aleatorio si y solo si   $ \ X_{t}$   es necesariamente aleatorio en el conjunto de los números reales.
Asimismo, si Yt cumple con las condiciones de normalidad (autocovariancia) y valor medio igual a cero, entonces se dice del mismo que cumple con las condiciones de Gauss y se le denomina proceso gaussiano y sus probabilidades sen hallan dentro de la función de densidad normal (o de Gauss).
Ornstein y Uhlenbeck definen su modelo diferencial como sigue:
$ \ d(\ x_t) =- \ lamdba* dt + \ sigma * dw(t) $
donde:
x es el resultado de los choque aleatorios y cuya media gaussiana es de valor cero.
$\ sigma $  es el valor de la volatilidad (o varianza), también llamada ruido.
$\ lambda $ es el valor de la tasa de crecimiento (o decrecimiento).