Tuesday, April 29, 2008

Series Temporales en Finanzas


Las series temporales son muy utilizadas en finanzas, como en otras áreas de la economía. Estas pueden ser y/o estar compuestas de varios tipos como son:
Los Procesos estocásticos, o también denominado aleatorio; es una colección de variables aleatorias ordenadas en el tiempo, que pueden a su vez ser discretas o continuas.
Un Proceso estocástico estacionario, tiene dos características básicas:
a) Su media y su varianza son constantes en el tiempo, y
b) la covarianza o autovarianza, depende del rezago o de la diferencia de tiempo.
A la propiedad de estacionariedad en el tiempo, se le denomina invariancia temporal.
También podemos reconocer a los procesos puramente aleatorios, cuya media es igual a cero (0) y poseen una varianza constante (Ruido Blanco).
Los procesos estocásticos no estacionarios, poseen una media y una varianza, que puede cambiar en el tiempo, como es el caso de la denominada "caminata aleatoria".
Cuando la caminata aleatoria no posee variaciones, se puede modelar de la manera siguiente:
Y = Y + u
t t-1 t
Este modelo es similar a los modelos Autoregresivos de orden 1 , AR(1), por ello podemos desarrollar para t=1,2,3...n
Y= Y + u Y = Y + u = Y + u + u Y = Y = Sumatoria[u ]
1 0 1 2 1 2 0 1 2 n 0 n
Ahora , tomando la esperanza matemática:
E{Y } = E{Y + Sumatoria[u ]} = Y + 0 = Y
n 0 n 0 0
Esto muestra que no hay variaciones en la variable relevante, dado que la suma de los errores será cero.
Volveremos en un post siguiente, para completar las ideas sobre conceptos básicos acerca de las series de tiempo.

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