Optimizando el Cashflow...un breve recordatorio

Recordando el flujo de caja de una empresa, este determina como se comporta la liquidez y la capacidad de afrontar cualquier situación de pagos en la misma.

Los flujos de caja, pueden clasificarse como los flujos fijos o determinados y los flujos esperados.

Un flujo determinado es aquel que corresponde a ingresos o egresos que son ciertos, esto es ya estan comprometidos. Un Flujo esperado es un ingreso o egreso de unidades monetarias que no estan determinadas y que tienen cierta probabilidad de realizarce.

Veamos un caso típico:

Ingresos fijos..........................   100 unidades monetarias

Egresos fijos ..........................   120 unidades monetarias

Flujo fijo................................    -20 unidades monetarias

Ingresos esperados ...............  150 unidades monetarias

Egresos esperados ................  100 unidades monetarias

Flujo esperado ......................    50 unidades monetarias

Tanto ingresos esperados como egresos esperados dependeran de los pronósticos de ventas y de la producción no comprometida, sino estimada.Como son pronósticos, estos tienen un margen de realización, por ello se estima de los registros históricos cuanto de esto se puede hacer realizable. Suponemos por ejemplo que un 30% es la posible variación que obtenemos tanto en Ingresos como en Egresos esperados; luego podemos calcular la desviación standard de los mismos.

$ (Desviación Standard)^2 = (0.3 * 150)^2 + (0.3 * 100)^2 $

Desviación Standard =54,08

Luego tenemos que el flujo esperado variará entre 50 y 54,08 unidades monetarias.

Un Modelo Contínuo.

Veamos que ocurre cuando utilizamos un modelo probabilistico para optimizar los valores del flujo de caja (cashflow):

definamos como:

h = flujo esperado

g = Liquidez en caja actual

t = tasa de interés de los sobregiros

i = tasa de interés del costo de oportunidad

f(x) una función de densidad probabilistica normal, para toda probabilidad P (g).

Flujo de caja total = C = Liquidez actual + flujo esperado = g + h

Pero:

Costo de Sobregiros = t * Flujo de caja total = t * (g+h)

Costo Excedentes = i * Flujo de caja total = i* (g+h)

Los costos de sobregiros son proporcionales a los préstamos de los bancos, sobre exceso de retiros o giros sobre las cuentas de las empresas.

Los costes excedentes son proporcionales a lo que la empresa pierde al mantener exceso de liquidez en sus cuentas.

Si recordamos que el valor esperado de una funcion de densidad de probabilidad se define como:

$ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x * f(x) dx $

Cuando el valor de la caja "g" es negativa, se proceden a los sobregiros, por ello el valor esperado puede resultar negativo, para corregir esto aplicamos el signo contrario al cálculo.

Luego tenemos:

Valor esperado del flujo contínuo de los sobregiros:

$ E1(g) = - \int_{-\infty}^{-g} t*(g+h)*f(h)dh $

Valor esperado del flujo contínuo de los costes excedentes:

$ E2(g) = \int_{-g}^{\infty} i*(g+h)*f(h)dh $

entonces el valor esperado de "C" (flujo de caja total) es: E(C) = E1(g) + E2(g)

Si calculamos los valores esperados minimizando los resultados:

$ - \int_{-\infty}^{-g} t*(g+h)*f(h)dh + \int_{-g}^{\infty} i*(g+h)*f(h)dh $

Podemos minimizar esta expresión, calculando la derivada e igualando a cero:

$ \frac{\partial [ - \int_{-\infty}^{-g} t*(g+h)*f(h)dh +  \int_{-g}^{\infty} i*(g+h)*f(h)dh]}{\partial g} = 0 $

resulta en:

$ - \int_{-\infty}^{-g} t*f(h)dh +  \int_{-g}^{\infty} i*f(h)dh $

Si separamos la parte probable:

$ -t * P1(-\infty < 0 < -g) + i * P2(-g< 0 < \infty) = 0 $

Por consiguiente:

$ \frac{t}{i} = \frac{P2}{P1} $

Supongamos que el banco nos cobra t%=  12% por sobregiros  y que nuestro costo de oportunidad mínimo es la tasa bancaria pasiva anual i = 6%,  la relación  t/i  es:  2

Las probabilidades tienen entonces la relacion siguiente: P2= 2*P1.

Pero:

$ P2(-g < 0 <\infty) = 2*P1(-\infty < 0 < -g)  $  luego el valor de "g" que verifica la igualdad es el valor mínimo óptimo.

Del ejemplo anterior teníamos que la desviación standard es: 54,08, si suponemos que la función de distribución es normal podemos proponer que N(50, 54,08) donde el flujo esperado es 50.

De las tablas de probabilidades normales hallamos el valor de z= -1,45, por lo que:

[-g-(50)]/ 54,08  = -1,45,  por ello g = 28,416 unidades monetarias

si tomamos en cuenta que el flujo fijo es -20 unidades monetarias, debemos de tener la reserva de contar con:  28,216 + 20 = 48.216 unidades monetarias que permitan alcanzar el óptimo de la caja financiera.

Ahora este valor está dentro de los flujos esperados, por ello la empresa considera que está cubierta, dentro de las probabilidades del 30% estimadas.

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Recomendamos: Estadística para los Negocios.  C. Véliz Capuñay. 2011. Pearson.