Sunday, September 14, 2014

Un caso de Análisis Estático del Costo Marginal

¿que relación guarda el Costo Marginal de un producto, respecto a otro producto, en la misma estructura de costos?
Cuando esta relación es creciente,implica que uno de los productos tienes costos crecientes y el otro se manteniene constante o que ambos crecen, pero con tasas de crecimiento diferentes, queda pues al economista a cargo evaluar como van ambas costos marginales afectando al costo total de la empresa, dado que esta se encuentra sujeta a competencia monopolística y con información asimétrica.
Supongamos que tenemos la relación siguente:

Producto (o servicio) 1:
Costo marginal 1 = CmTq1
Producto (o servicio) 2:
Costo marginal 2 = CmTq2
Ambos guardan la siguiente relación, con referencia a los precios "a" para el producto 1 y "b" para el producto 2:

$ \frac{CmTq1}{CmTq2} = \frac{2*a}{b} * q1 $

Para nuestro análisis vamos a tomar que:
$ CmTq1 = \frac{\partial CT}{\partial q1}$
$ CmTq2 = \frac{\partial CT}{\partial q2}$
Donde CT representa al costo total y que consideramos igual a Costos Fijos (CF) + Costos Variables (V)
asumiendo que el CF (coste fijo) es una constante en el modelo, podemos escribir lo siguiente:

$ \frac{\partial CT}{\partial q1} = (2*a/b)*q1* \frac{\partial CT}{\partial q2}  $

Este modelo nos dice que tenemos una ecuación diferencial parcial con dos variables relevantes q1 y q2.
Ahora veamos su resolución, que es muy sencilla (por separacion de variables):
Existe una función CT >0, para todo valor q1,q2 > ó = 0 y CF>0, tal que:

CT = (a*q1)*q1 + b*q2 + CF
que resuelve la ecuación diferencial y cuya gráfica sería:



Indistintamente de los precios "a", "b" y del costo fijo (CF), la función de costo muestra que es lineal respecto al producto q1  y es cuadrática respecto a q2. Igual los costes marginales muestras que para q1 resulta en una recta y en el caso de q2 una constante, así en el corto plazo, en condiciones de competencia monopolística, la oferta de la empresa, será su costo marginal total, para q1 y q2.
Nota: (en el grafico se asumen a,b y CT, como valores enteros mayores a cero)
La relación entre los costes marginales muestra, para este caso; que es creciente y que a mayor nivel de consumo del producto q1, la relación de costos marginales es creciente, será necesario reducir el coste marginal de q1 (de tendencia cuadrática) para reducir esta y así reducir la relación de costes marginales.
Otro detalle interesante, es el uso de herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales parciales para alcanzar a calcular la función original de costos.

http://www.austral.edu.ar/aplic/webSIA/webSIA2004.nsf/6905fd7e3ce10eca03256e0b0056c5b9/f9dd21938bf12e5503257a1400469af2/$FILE/ANALISIS%20MARGINAL.pdf

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