Sunday, May 20, 2012

¿Juegos Paradójicos? Acerca de la Paradoja de Parrondo

"The physics of Brownian motors has recently inspired the discovery of a counterintuitive phenomenon in gambling games, which is attracting considerable attention. Ajdari and Prost showed that a one-dimensional Brownian particle in a flashing asymmetric potential experiments a net motion in a given direction [1]. The motion persists even against a small force.  Consequently, one can have the following startling situation: the particle moves in the direction of the force if the potential is on or if it is off, whereas it moves in the opposite direction if the potential is flashing. The translation of the dynamics of this Brownian particle to gambling games constitutes the so-called Parrondo’s paradox [2,3]: two losing games yield, when alternated, a winning game. The effect is obtained with two games, Aand B, that mimic the behavior of the Brownian particle in a flat and a ratchet potential, respectively."

El Dr. Juan M.R. Parrondo (de la Universidad Complutense de Madrid) ha descubierto una regularidad física que llevada al mundo de las matemáticas aplica a la Teoría de los Juegos. Se le llama la Paradoja de Parrondo.
La Paradoja de Parrondo, en sencillos términos se puede explicar así.  Se tienen dos juegos combinados A y B.  En el primer Juego se tiene una Moneda cargada de modo tal que los resultados de la moneda sola son en la mayoría de los lanzamientos negativos para nosotros, así podemos decir que tenemos un número "e" de modo que  la probabilidad del lanzamiento de la moneda A es 1/2 + e  de perder (moneda cargada) y 1/2 - e de ganar, a la larga col esta sola moneda perderíamos.
Luego se tiene el juego B donde tenemos 2 monedas también cargadas una a favor (moneda buena) y otra en contra (moneda mala). Vamos a apostar todo el capital con el cual contamos con la regla siguiente:
- Si nuestro capital es múltiplo de 3, lanzamos la moneda B1(moneda buena)  y con ella tengo las siguientes probabilidades:  3/4 -e de ganar y 1/4 + e de perder .
- Si lanzamos la moneda B2 (moneda mala) tenemos la posibilidad de perder en 9/10 + e   y la posibilidad de ganar 1/10 - e.
Como vemos en todas las posibilidades de los juegos A y B, estos están diseñados para que perdamos. Entonces surge allí la Paradoja descubierta por el Dr. Parrondo. Cuando se juegan ambos juegos en una secuencia aleatoria ABBA, ABAABBA; etc, la tendencia cambia, esto significa que podemos a la larga ganar.
El gráfico arriba, muestra que cuando realizamos 500 juegos sucesivos, de manera aleatoria o con una secuencia periódica de sucesos, los resultados son positivos, El Dr. Parrondo dice al respecto "...Combinando  dos eventos negativos, es posible obtener un resultado positivo"
Poco tiempo después el Dr. Luis Dinis, colaborador del Dr. Parrondo, descubrió que existe una secuencia óptima que permite en la mayoría de los lanzamientos siempre ganar a largo plazo y esta es: ABABB.
El Dr. Sergei Maslov, físico del Laboratorio Nacional de Brookhaven (Nueva York) ha mostrado una aplicación de los Juegos Paradójicos a las finanzas, donde un inversionista con carteras de inversiones que poseen acciones perdedoras y acciones ganadoras, en combinación a la larga resultará en un aumento de sus ganancias.

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