Burbujas en los Modelos Económicos y Precios Artificiales, una rápida revisión (I)-2012

Las "Burbujas" en los modelos económicos, son por lo general resultado de dejar las decisiones de precios u otras variables con cualidades endógenas, sometidas a procesos estocásticos. Esta afirmación es por supuesto muy generalista y no dice mucho al respecto de la formación de las burbujas en la modelística económica.

Veamos un caso académico muy utilizado en las aulas donde se imparten conocimientos sobre economía y dinámica económica.

Recordemos que un proceso estocástico lo escribimos como una martingala. que incluye una parte fundamental y el ruido (que es la parte aleatoria, si este ruido se distribuye siguiendo el modelo de distribución de Poisson, se le denomina ruido blanco).

$ x_t = \alpha*x_t + \mu_t $  es una martingala o también conocido como caminata aleatoria.

Escribimos la siguiente ecuación:

$ x_t = \alpha*x_t + \beta $

Aquí tenemos:

$x_t$  puede ser el precio de un bien en el periodo "t",  y $\alpha, \beta$ son los parámetros de la ecuación.

Vamos a proceder como una ecuación reticular o discreta;  hacemos una primera iteración:

$x_t = \alpha ( \alpha *x_{t+2} + \beta) + \beta $

Luego una segunda iteración:

$x_t = \alpha (\alpha ( \alpha *x_{t+3} + \beta) + \beta) +\beta $

Si procedemos  "n" veces con las iteraciones, obtenemos:

$x_t = \alpha^n*x_{t+n} + \beta* \sum_{k=0}^{n-1} \alpha^k $

es la solución de $x_t$.

Pero la solución implica que:

[ $\alpha $ ]

Que exista el valor :

$Lim_{x\rightarrow \infty} \alpha^n * x_{t+n}$  Existe.

Si tenemos que : $Lim_{x\rightarrow \infty} \alpha^n * x_{t+n}=0$

entonces la solución de la ecuación reticular es trivial:

$x_t = \frac{\beta}{1- \alpha}$

Pero que ocurre cuando:

 ¿ $Lim_{x\rightarrow \infty} \alpha^n * x_{t+n}\neq 0$ ?

Técnicamente tenemos una "burbuja" como parte de la solución de la ecuación.

Si ahora reemplazamos la variable "x" por un Precio de mercado  "P", en un rango de tiempo "t" de "n" periodos, entonces podemos escribir:

$P_t = \alpha^n*P_{t+n} + \beta* \sum_{k=0}^{n-1} \alpha^k $  y podemos verificar que el límite en el infinito de la primera parte puede aumentar explosivamente el valor del precio de mercado o en su mejor caso cuando este es cero, el precio del mercado tomaría como valor, la solución siguiente:

$P_t = \frac{\beta}{1- \alpha}$

El precio dependiente de la parte aleatorizada, responderá al grado de simetría de la información existente de parte de los agentes del mercado, dado que los parámetros $\alpha  y  \beta$  responden a los comportamientos de estos y a las decisiones que ellos toman respecto a los precios. El mercado financiero es muy afecto a percibir estos fenómenos, precisamente cuando se operan con instrumentos financieros, estos obedecen a determinadas acciones aleatorizadas que modifican el sendero de los precios, llevándolos de manera "explosiva hacia arriba" (mercados entusiastas) o hacia abajo, en respuesta la desconfianza del inversionista.

En los mercados de bienes, muchas veces se producen incrementos de los precios porque la parte de la burbuja, muestra las expectativas que poseen los ofertantes, por ejemplo en el mercado inmobiliario los constructores pueden elevar el precio de sus construcciones de modo que sin caer en un desequilibrio de mercado (precios de oferta fuera del alcance de la demanda); apalancan nuevos préstamos para nuevas construcciones, sobre la base construida anterior, a costo del futuro comprador (elevan precios de las viviendas de manera artificial), si no se toma en cuenta el poder adquisitivo del demandante y sus alternativas de gasto, resultará en una disminución de la intención de compra, aunque existe demanda excedente y probablemente una caída de precios de las construcciones o la entrada de nuevos constructores que motivados por la alta demanda insatisfecha, entren al mercado con menores precios y resuelvan el problema de los precios artificiales.

http://cienciaeconomica.blogspot.com/2009/07/burbujas-y-mas-burbujas-interesantes.html

Nota:

Algunos estudios en 1998 revelan la posibilidad de detectar una posible formación de "burbujas", como en la investigación siguiente:

http://www.pnas.org/content/95/2/756.full.pdf+html