Thursday, August 01, 2013

La medición del riesgo financiero: Recapitulando sobre el instrumento de medición VaR (2013)

La medición del riesgo financiero es un campo de desarrollo en la teoría de la finanzas que tiene amplia difusión gracias a la globalización y a la expansión de los mercados financieros.
Existen varias formas de medir el riesgo, estas se fundamentan en la teoría de la utilidad esperada y utilizan instrumentos estadísticos y modelos matemáticos para sintetizarlos. Los métodos mas utilizados son:
1.   La desviación estandar
2.   El Valor en Riesgo (VaR) (Nota. No confundir con VAR = Vectores Autoregresivos)
3.   Suavización Exponencial
4.   Modelos GARCH - ARCH
5.   Simulaciones Simples (También llamada Simulación histórica)
6.   El método Boostrap  (También llamada Simulación de remuestreo o seguimiento de datos)
7.   La Simulación de Monte Carlo
8.   El Modelo Expected Shortfall
Recordemos que  antes del documento técnico de H.M Markowitz (1952) "Portfolio Selection" se daba el supuesto de que las variaciones que pudiesen ocurrir sobre los retornos financieros, se ajustaban mediante procedimientos algebraicos "apropiados" (léase ad-hoc) para alcanzar valores positivos.

La medida de la desviación estandar, es una de las más básicas que hasta hoy son utilizadas por muchos operadores financieros para pequeñas operaciones. La idea básica dice que cuando un activo financiero tiene mucha "volatilidad" o variabilidad, entonces posee mas incertidumbre acerca de sus retornos.
Básicamente para una variable aleatoria "W" se escribe como:

$ V(W) = \sigma^{2} = E(W^{2})- [E(W)]^{2}$
despejando el valor de la desviación:
$\sigma = \sqrt{V(W)}$

El método mas utilizado es el de Valor en Riesgo (VaR), sin embargo muchos economistas opinan que la metodología de cálculo de riesgo basada en VaR no es coherente, pese a que en la reunión de Basilea en 1995, se reglamentó su uso para cálcular el capital de  la  banca comercial, método sugerido por los Bancos Centrales. Técnicamente es el cálculo del  "n-ésimo" cuantil de una función de distribución de pérdidas y ganancias de un activo determinado, obviamente primero construimos la función de distribución del activo, basado en su comportamiento histórico. La mayoría de los economistas utilizan el modelo de distribución de Gauss o distribución normal para calcular las colas, tomando un valor " $\alpha$ " como el mejor caso (el valor donde se encuentra el VaR) y desechando los " $ (1-\alpha)$ " estados probables de peor rendimiento.
Dado esto, el VaR se define como la pérdida máxima de un portafolio de activos financieros, con respecto al valor medio esperado en un tiempo determinado, para una probabilidad también determinada. Como vemos el VaR es muy subjetivo en su definición y también lo es, en la sencillez de su cálculo:
$VaR = \mu + \sigma * t_{\alpha}$
Los valores que se utilizan para estas variables estadísticas, en el caso de "$\mu$" es la media muestral del valor de los activos "$ \overline {w}$  y la desviación estandar es sobre la "volatilidad" (Varianza) histórica de los activos en un periodo determinado.
El método de la Suavización Exponencial, también denominado RiskMetrics, utiliza una aproximación, basándose en el hecho de considerar que la volatilidad no es constante, de hecho es una serie con promedios ponderados, asi tenemos:
$ \sigma^{2} = \sum_{i=1}^n \alpha_{t}*r_{t}^2 $
y se aproxima utilizando un coeficiente $\lambda$ que se define como una tasa  ponderada de:
$\frac {\alpha_{t+1}} {\alpha_{t}}$
Asi tenemos:
$\sigma_{t}^{2}=\lambda*\sigma_{t-1}^{2} + (1-\lambda)*r_{t-1}^2$
(Nota.- esto corresponde a transformar la variable "W" en otras tipificadas para analizarse como una función normalizada de probabilidad estandar)
Los Modelos GARCH  (generalized autoregressive conditional heteroskedastic) y ARCH (autoregressive conditional heteroskedastic), permite un desarrollo de un modelo econométrico, a partir de una serie de datos temporales (Serie de tiempo).
Las simulaciones simples o históricas, utiliza el análisis discreto para evaluar una serie de datos temporales relativos al activo financiero.
El método Boostrap, se construye a partir de subdividir el portafolio de activos financieros en un conjunto de sub muestras, que permita evaluar cada una independientemente mediante su serie histórica, luego para cada sub conjunto muestral, se calcula el VaR y finalmente se calcula el promedio de todos los VaR, para obtener un promedio del portafolio.
El método de Montecarlo, es una simulación donde para cada evaluación o corrida computacional, asumimos un valor ya dado del "retorno" o de la pérdida de ganancias del portafolio y con carácter aleatorizado, vamos cambiando de manera continuada durante un proceso iterativo, por ejempo 500 iteraciones y luego nos quedamos con los valores mas representativos o con un promedio de estos.
Finalment el modelo Expected Shortfall (ES) determina una coherencia respecto a las condiciones iniciales de medición de los activos financieros basados en el VaR. Una condición fundamental en la definición de VaR es que sea subaditivo (significa que la suma de todos los riesgos de los activos que componen el portafolio sea menor que el riesgo total del mismo) y en el caso básico de VaR este supuesto puede ser fácilmente violado, con ello pierde confiabilidad la medición.  ES es coherente en el sentido teórico y permite una mejor herramienta de cálculo del riesgo de los activos financieros.

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