Thursday, January 19, 2012

Las Estadísticas en la Evaluación económica de los negocios. Una Aplicación sencilla.

Los economistas utilizamos continuamente datos, ya sean estos agrupados o en series, sean estos continuos en forma funcional o discretos como datos unitarios, los que muchas veces tienen que ser ordenados para su evaluación posterior.
Cuando evaluamos un conjunto de datos, extraídos de una población N, le denominamos a esta una Muestra "n", que esperamos sea representativa de la población N, de tal modo que nos permita realizar inferencias para toda la población, a partir de la muestra. A esta técnica se le conoce con el nombre de Estadística Inferencial y se asocia al error de muestreo, debido a que no existen modelos perfectos, existen ciertas variaciones entre estos datos y la realidad poblacional, a ello se le denomina errores muestrales. ¿Porque existe este error muestral?, fundamentalmente se han identificado dos fuentes: El sesgo muestral, que depende del grado de arbitrariedad del observador que selecciona la muestra, cuanto mas dificultosa la elección muestral, es probable que sea mayor el error. El segundo es la incertidumbre, que incluye una variable aleatoria también conocida como azar.
Los procesos estadísticos utilizan diferentes medidas como las de tendencia central, las de dispersión. Entre las primeras tenemos a La Media, La mediana y la Moda y entre las segundas está la varianza, la desviación estandar y los percentiles.
Por ejemplo, un pequeño empresario tiene en su restaurante el siguiente cuadro histórico de las ventas de la carta o  menú:
Menú ------------------Utilidad----------Venta diaria------Utilidad Total.
Lomo Saltado -----------S/. 3,0------------ 20 ------------S/. 60,0
Arroz con Pollo----------S/. 2,0------------ 25 ------------S/. 50,0
Sopa de Tomate ---------S/.1,0------------ 10 ------------S/. 10,0

La media Arítmetica sería:  Ma= (Numero Menúes) / Suma deUtilidades = (3/6) = 0,5 nuevos soles por menú.  ¿Pero realmente este valor representa el valor promedio real de la utilidad del restaurante?
No es un valor representativo, dado que el menú Lomo Saltado aporta S/. 60,0 de utilidad total.
Calculemos entonces la Media Ponderada, esto es el aporte real de cada tipo de Menú a la utilidad total del negocio:
Mp= (Utilidad*Venta)/Suma de las ventas  = (Utilidad Total) / (ventas totales) = (60+50+10)/(20+25+10)
Mp = 2,18 nuevos Soles por menú.Este valor se acerca mucho mas a la verdadera utilidad de cada menú de la carta, debido a que el Lomo Saltado aporta mayor utilidad a la empresa.

Ahora suponemos que este pequeño restaurante (muy pequeño para ser realidad), ha tenido el siguiente desempeño histórico, trabajando 30 días al mes:

Mes ---------Ene.----Feb.----Mar.----Abr.-----May.----Jun.----Jul.----Ago.----Set.----Oct.
Utilidades----3600---3650---3700---3750----3800----3820---3850---3900---4000---4100.
Crecimiento--------1,0138--1,0137--1,0135--1,0133--1,005--1,007--1,013---1,0256--1,025.

Entonces la tasa promedio de crecimiento es 100% * (Mg-1) donde Mg es la Media geométrica, entonces:
Mg =[(1,0138)*(1,0137)*(1,0135)*(1,0133)*(1,005)*(1,007)*(1,013)*(1,0256)*(1,025)]^(1/9)
Nota:  "*" significa multiplicación  y "^" significa Elevado, en nuestro caso elevado a la 1/9 o raíz novena.
Mg = 1,0144   luego la tasa promedio de crecimiento de las utilidades es: 100% * (1,0144-1) = 1,44%
esto significa que en 9 meses, las utilidades del pequeño restaurante han crecido a un promedio mensual del 1,44%.  Compruébelo, por ejemplo para el mes de Febrero se esperaría: 3600* (1+1,44%)=3651,88
para Marzo 3,651,88 * (1+1,44%)= 3704,52
Si hubiésemos calculado con la media aritmética Ma sería:
Ma = [(1,0138)+(1,0137)+(1,0135)+(1,0133)+(1,005)+(1,007)+(1,013)+(1,0256)+(1,025)] / 9
Ma = 1,01443  lo que nos da una tasa del 1,443%  que es una tasa mayor que la obtenida por la media geométrica.

¿Como varían las utilidades mes a mes en el restaurante?
Para esto utilizamos las medidas de dispersión como la Varianza, que mide cuanto volátil son los datos respecto al promedio.  Asi que para nuestro ejemplo veamos:
Mes ---------Ene.----Feb.----Mar.----Abr.-----May.----Jun.----Jul.----Ago.----Set.----Oct.
Utilidades----3600---3650---3700---3750----3800----3820---3850---3900---4000---4100.
el promedio Ma de las utilidades es: 
Ma = (3600+3650+3700+3800+3820+3850+3900+4000+4100)/10 = 3817,  con este valor calculamos la varianza utilizando como cociente "n-1" datos osea "10-1=9 datos":
Var = [(3600-3817)^2+(3650-3817)^2+....(4100-3817)^2] / 9 =  23768, de aquí deducimos la desviación estandar que necesitamos para comparar los datos :
s = (Var)^(1/2).  
luego  s = (23890)^(1/2) = 154,56
Luego la Media de las utilidades mensuales del negocio ha sido de  S/. 3.817 con una tendencia a variar en mas  o menos S/. 154,56 .  durante los 10 meses del negocio.
Estos sencillos ejemplos nos muestran que la Estadística es muy necesaria en las evaluaciones económicas y aplican al caso de los negocios como hemos visto aquí.

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