Saturday, December 03, 2011

Series Temporales y su Homogenización


Los datos disponibles en una muestra (seleccionada previamente de una población N), deben de ser tratados como elementos básicos del análisis en la Economía, por ello muchas veces es necesario la homogenización de los mismos, para poderlos operar bajo el instrumental estadístico y econométrico.
Cuando se tienen datos sueltos, estos deben de ser procesados según una metodología de análisis, así es necesaria la introducción de un factor o coeficiente de corrección intertemporal. Sea el Valor Vi de una serie en el tiempo "t"  y sea el nuevo Valor Vj de la  serie que deseamos medir en diferente tiempo "t", luego tenemos la relación:
Correción Temporal (Ct) = (Vj / Vi),  entonces podemos expresar Vjt = Vit * Ct  como una relación que va a entregarnos una nueva serie corregida en el tiempo.
Cuando trabajamos con datos incompletos, muchas veces podemos hacer uso de los valores de las series mismas para obtener indicadores promedio, que incluyan la secuencia de crecimiento de los datos en cada medición. Si tenemos una serie con datos medidos en el tiempo "t"  Vit. Vit-1, Vit-2, Vit-3....,  y tenemos la serie medida en distinto tiempo Vjt, Vjt+1, Vjt+2, Vjt+3...; es posible formar una tasa de variación como sigue: vjt = (Vjt+2 - Vjt+1)/Vjt+1,  vit = (Vit-1 - Vit-2)/Vit-2, entonces hemos formado una relación de crecimiento de la serie, pero en cada medición temporal i,j;  luego podemos tener un promedio de ambas que nos permita construir una nueva serie con ambas mediciones:
vijt = (vjt + vit) / 2   (se puede observar que "v" es una simple tasa de variación).
Lo anterior nos puede ayudar a reconstruir una serie, en la cual no tenemos los datos y podemos suponer una tendencia promedio que se aproxime al dato requerido:

Rt+n = Rt + (Rt+k - Rk) / k

Otra relación útil para efectos de estimar un dato faltante es el valor promedio acumulado de una serie. Suponemos que una variable crece en el tiempo a una tasa "k", luego el factor  (1+k)t
Ahora podemos tener una secuencia como: Rn+t = Rn * (1+k)t.
Muchas veces nos encontramos con series de datos anuales, pero necesitamos utilizar estos valores en otra escala de tiempo como la trimestral. Una manera sencilla es utilizar el promedio anual, esto es dividimos por 4 el valor del dato anual de la serie, otra manera es utilizando promedio móviles; pero normalmente se aplican los métodos de alisamiento, que nos permiten mejorar la continuidad de la serie, de acuerdo a su tendencia temporal. Estos métodos se basan en la relación cuadrática y la técnica de minimización, algunos de ellos son:
- El método de Bassie, muy utilizado en la década de los 80´s por los países industrializados,
- El método de Denton,  
- El método de Chow y Li
- El método de Litterman (utilizado por algunas entidades como la F.E.D de Minneapolis, USA)
- El método de Holt
Estos mísmos métodos se utilizan para realizar una anualización "suave" de los trimestres de una serie. Cuando tenemos datos trimestrales, estos pueden sumarse directamente, pero otra manera de tenerlos en forma estadística es utilizando la técnica del Benchmarking, esto es utilizando una serie trimestral y su agregación (paso opuesto) en una serie suavizada que sigue la tendencia. Por ejemplo el modelo de Cholotte-Dagum, permite que los datos de series con errores de autocorrelación y muchas veces heterocedásticas (Las varianzas entre datos de la series no son iguales, según el Teorema de Gauss-Markov).
Existen diversos programas que permiten la suavización de datos cuando desagregamos una serie temporal, como el STATA, el SPSS e inclusive la simple hoja de cálculo Excel posee estas utilidades incorporadas.
Para un análisis mas riguroso del tema, los invito a leer los siguientes documentos técnicos:

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