Sunday, June 22, 2014

Pymes y el Analisis de sensibilidad para sus inversiones

El Perú ya está inmerso en el ámbito del crecimiento económico, junto con este llegan los proyectos y uno de los principales problemas que enfrentan los empresarios pequeños y medios es analizar la estabilidad inicial del negocio. Las Pymes tienen que evaluar muchas veces, cuanto importante les resultan los flujos netos sobre la inversión, de modo tal que no terminen quebrando en el corto plazo, de hecho, es muy bueno conocer como sería el comportamiento de las variables principales que afectaran a la marcha de las mismas.
Una manera teórica de realizar esto es la evaluación sensible del VAN (Valor Actual Neto), del TIR (Tasa Interna de Retorno) y de la utilidad obtenida en el negocio.
Existen varios modelos para evaluar economicamente un negocio, como proyecto de inversión, sin embargo hay que recordar que estos modelos dependen del grado de precisión en las variables a  evaluarse.
El Modelo de sensibilización del VAN (Valor Actual Neto).
Este modelo evalua al proyecto de inversión de la PYME, calculando el flujo de fondos en el tiempo de la manera siguiente:
$ VA = F * \frac{1-(1-i)^{-n}}{i} $
considerando inicialmente que el flujo de fondos proyectados "F" es constante para todos los periodos, que es una aproximación que se utiliza para negocios pequeños e inclusive algunos medianos, donde el efecto de la vlatilidad en cada variable no sea muy amplia y significativa.
Aquí las variables son: VA = Valor actual, i= tasa de descuento y n= periodo de evaluación de la inversión.
Entonces la sensibilización del VAN considera que existe una diferencia entre el flujo de fondos proyectados "F" y el flujo de fondosreales "R",  y m= periodo real de evaluación, tenemos:
$ \Delta {VA} = R * \frac {1-(1-i)^m}{i} -  F * \frac{1-(1-i)^n}{i} $
Luego podemos construir un cuadro de asignación de valores sensibles, basandonos en:
$\frac {\Delta {VA}}{VA} = \frac {R}{F} * \frac{1-(1-i)^{-m}}{1-(1-i)^{-n}} - 1 $

El modelo de sensibilización del TIR (Tasa Interna de Retorno).
Se define el TIR como la tasa de descuento que resulta de igualar el VAN a cero (VAN = 0)
Si tenemos una inversión inicial "G" y suponemos que tenemos una tasa de descuento "i" podemos escribir:
$ G_0 +  \sum {t=1}^{n} \frac {F}{(1+i)^t} = 0 $
 Pero para efectos de comparación buscamos otro nivel de inversión inicial "Io" con una tasa de descuento diferente "r" y con un flujo de fondos "R"  y construimos:
$ I_0 +  \sum {t=1}^{m} \frac {R}{(1+r)^t} = 0 $
luego compramos ambos, para obtener el error de los flujos de fondos:
$ Eflujo = \frac{\frac{R}{I_0} - \frac{F}{G_0}}{\frac{F}{G_0}}$
Podemos incluir en el mismo, el error potencial de los periodos como:
$ Eper = \frac{m-n}{n} $
y el de las tasas de descuento:
$ Etd = \frac{r-i}{i} $
Si lo aplicamos a la definición de TIR (VAN = 0), tenemos entonces:
$ -1 + \frac{G(1+Eflujo)}{G_0} * \sum{t=1}^{n(1+Eper)} \frac{1}{1+ i(1+Etd)} = 0 $
Hay que recordar que las tasas de rendimiento son sensibles a cambios en los flujos de fondos, especialmente a mediano y largo plazo.
Finalmente el modelo de sensibilización de la Utilidad.
Este modelo es mas económico y esta ligado al los factores endógenos del proceso de inversión, que son determinados por el modelo y el proceso en si, tenemos entonces:
$ U = (P*Q) - (CV*Q) - CF $ donde definimos:
U=utilidad
P= precios Unitarios
Q= cantidades o volúmen de ventas
CV= costos variables
CF= costos fijos
Podemos precisar varios escenarios, pero fundamentalmente siendo Q y CF cantidades constantes para determinado nivel de ventas (producción) de la empresa, es entonces que las variables P y CV son las que influirán con mayor énfasis en el proceso, haciendo, en el margen (análisis marginal), puesto que el análisis sensible mostrará cuanto cerca del margen se halla un proyecto y cuanto puede influenciar una variable dentro del plan de inversión, si para el último caso queremos dinamizar el modelo, tomamos logaritmos y tenemos:
ln U(t) = ln(P(t)*Q) - ln(CV(t)*Q) - ln(CF), asumiendo en el modelo que los valores del costo fijo CF y la cantidad estimada Q (en el periodo de evaluación) son constantes, hallamos:
$ \dot{u} = \dot{p} - \dot{cv} $
donde cada variable es la relación dinámica de variación [dX/dt] / X.
*Evaluación de Proyectos de Inversión en la empresa - Nassir Sapag.

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