Analisis de Series de Tiempo. Un poco de Historia Económica.

Las series de tiempo han representado un importante conjunto de datos para la Ciencia Económica, sin embargo no es hasta la década de los 70´s en el milenio anterior (1970 y mas), donde aparecen importantes descubrimientos al respecto. Sucede así que George E.P. Box y G.M Jenkins, desarrollan desarrollan la técnica ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) "Modelo autoregresivo Integrado de Medias móviles".

ARIMA define un modelo econométrico que depende de sus estados anteriores, esto es una variable yt va a depender de sus estadíos anteriores yt-1, yt-2, yt-3...yt-j.  Box-Jenkins parten de la concepción de la no estacionariedad de la serie, recordemos que este concepto viene de las matemáticas, donde el matemático francés J. Fourier,  consigue la aproximación de una serie en términos de funciones de la misma variable, expresadas como senos y cosenos, comprobando su orientación deterministica.

Pero los economistas necesitaban introducir el concepto estocástico dentro de los modelos, porque existía en el proceso de cálculo con datos determinísticos un conjunto de resultados de diferencias, que se atribuyen a un proceso Aleatorio no controlable. Los trabajos pioneros del matemático A.N. Kolgomorov en 1931 (Anales matemáticos de la academia de ciencias alemana) y del estadístico británico George Yule (1871-1951) y su obra "On the time-correlation Problem" (1921); promueven la investigación y las primeras aplicaciones econométricas basadas en estos modelos autoregresivos de segundo orden.

Basado en los trabajos de Yule, el matemático y economista ruso Eugen Slutsky (1880-1948), introduce esta metodología en el análisis de los ciclos económicos, desde un punto de vista dinámico y estocástico, en su obra "Summation of Random Causes as a Source of Cyclical Processes" (1927), sentando las bases estadísticas que fundamentaran luego las teorías de los ciclos económicos y el análisis econométrico de las series de tiempo.

Para los años de 1960 y en adelante, los investigadores habían desarrollado modelos donde era posible descomponer una serie de datos en sus partes como la tendencia, el componente cíclico y una componente aleatoria e irregular, basándose en la aplicación de medias móviles y en las desviaciones de la variable, esto se completa con el procedimiento estadístico denominado X-11 (Ahora se usa un modelo Arima X-12), que consta de un algoritmo muy sencillo resumible en 5 pasos y utilizado por las oficinas estadísticas de gran parte del mundo occidental, cuya premisa fundamental es concebir que una serie temporal se puede descomponer en:

• Tendencia de largo plazo.

• Variación cíclica.

• Variación estacional.

• Variación residual

El trabajo de Box-Jenkins "Time Series Analysis. Forecasting and Control " (1970) permitió considerar una descripción mas fidedigna de la serie temporal, mediante la aplicación de procesos de integración, así; a partir de la transformación de la serie real que es estacionaria, tenemos que mediante la aplicación, de una o dos veces, de un procedimiento de suma; integrando las variables de la serie estacionaria se llega a la serie real; de ahí el nombre de modelos Auto Regresivos integrados y medias móviles. Desarrollos posteriores permitieron a los econometristas y economistas Dr.Christopher Sims y  Dr. Clive Grainger (ambos premios Nobel en Economía, el Dr. Granger falleció en 2009) y a la Dra.Roselyn Joyeux (http://www.businessandeconomics.mq.edu.au/contact_the_faculty/all_fbe_staff/roselyne_joyeux) trabajar en Series con integración fraccional y series no lineales, culminando en la metodología de los Vectores Autoregresivos y la Cointegración.